На протяжении столетий в каждом уголке мира развивались свои особые способы счета и умножения. Китай и Япония не стали исключением. Самобытная культура этих стран породила уникальные системы письменности и счета, особенностью которых является визуализация. Подобно тому, как один иероглиф позволяет носителю языка увидеть целую картину со множеством смыслов, китайский способ умножения наглядно иллюстрирует процесс вычисления произведения двух чисел.
Китайский метод
Этот метод изучают в начальной школе в Китае, благодаря чему каждый маленький китаец может умножить друг на друга двухзначные и трехзначные числа, даже не зная таблицы умножения. Суть китайского способа умножения заключается в начертании линий и подсчете их пересечений. Проще всего понять принцип на примере.
Допустим, нужно найти произведение чисел 12 и 13. Чтобы изобразить число 12, рисуем одну линию для десятков и две – для единиц. Аналогично чертим линии для второго множителя 13, но уже горизонтально, чтобы черты образовали своеобразную сетку. Стоит заметить, что рисовать начинают именно с десятков, а не с единиц, и движутся из левого верхнего угла в нижний правый.
Теперь необходимо найти пересечения получившихся линий.
Затем подсчитываем количество пересечений, мысленно разделяя сетку на три участка: нижний правый угол, диагональ и верхний левый. Сумма точек указывает на единицы, десятки и сотни соответственно. В верхнем левом углу всего одно пересечение, значит в ответе будет одна сотня. По диагонали насчитывается 2+3=5 пересечений, это значение десятков. И наконец, в левом нижнем углу 6 пересечений, это число единиц. Ответ 156.
Но как быть, если при подсчете точек в каком-нибудь из разрядов их оказывается больше 10? Китайский способ умножения предусматривает и переход через десяток.
В качестве примера найдем произведение 34 × 45. Как и в предыдущем примере, изображаем линии для десятков и единиц каждого множителя в виде сетки.
Находим места пересечения линий.
Теперь мысленно разделим сетку на участки и найдем сумму пересечений в каждом из них. В правом нижнем углу образовалось 20 точек, по диагонали – 31, в левом верхнем углу – 8.
Чтобы избавиться от перехода через десяток, нужно применить особое правило. Начнем с единиц: 20 точек пересечения – ноль оставляем в разряде единиц, а двойку «перебрасываем» к десяткам. Теперь десятков стало 31+2=33, одна тройка остается в разряде десятков, а другую снова «перебрасываем», но уже к сотням. В последнем разряде получилось 12 пересечений, плюс еще 3, в сумме 15. Таким образом, ответ состоит из 15 сотен (то есть полутора тысяч), 3 десятков и 0 единиц. Результат 1530.
Японский метод
Другой, не менее наглядный и удобный метод умножения родом из Азии, основан на рисовании кругов и подсчете их секторов. Порядок действий похож на китайский, но всё же японский метод имеет свои отличительные черты. Суть системы умножения снова разберем на примере.
Умножим 23 × 45. Чтобы изобразить число 23, потребуется нарисовать 2 «двойных» (для десятков) и 2 «тройных» (для единиц) круга. Почему именно 2 круга каждого вида? Причина в том, что число 23 умножается на двухзначный множитель 45. Изображать каждый из множителей нужно, как и в китайском способе, сверху вниз слева направо.
Теперь изобразим число 45. Для этого необходимо, начиная с левого верхнего угла, двигаясь по столбикам, разделить круги на 4 и на 5 частей соответственно, как показано на рисунке. Сектора кругов не обязательно должны быть одинаковыми по размеру, делить можно и на глаз, главное – количество частей.
Затем подсчитываем количество секторов, которые образовались в результате деления колец. Для удобства можно оставлять точку в каждом секторе ручкой. Круги снова делим на группы, как в китайском способе: правый нижний угол – единицы, диагональ – десятки, верхний левый угол – сотни. Таким образом, находим, что результат умножения имеет 15 единиц, 22 десятка и 8 сотен, то есть снова придется применить правило перехода через десяток.
Начнем с единиц: от 15 оставляем пятерку, а единицу «перебрасываем» в следующий разряд. Теперь в разряде десятков стало 22+1=23 десятка, тройку оставляем, а двойку снова «перебрасываем» в старший разряд. Сотен стало 8+2=10 (иначе говоря, десять сотен – это тысяча). Собираем ответ: тысяча + три десятка + пять единиц. В результате, 23 × 45=1035.
Какой способ лучше
И китайский, и японский способы удобны благодаря своей наглядности. Все изображено на бумаге, поэтому не требуется производить в голове множество арифметических действий одновременно. Азиатскими способами можно пользоваться, даже не зная таблицы умножения.
Однако такие способы не очень удобны для вычисления произведения четырехзначных и более крупных чисел, поскольку запись становится нагроможденной, и в ней легко запутаться. Находить произведение таких больших чисел удобнее привычным «столбиком». Если требуется умножить числа с разным количеством знаков, например двухзначное на трехзначное, проще воспользоваться японским методом (методом с кругами), нежели китайским. В таком случае таблица из кругов просто будет не квадратной, а прямоугольной, например 2х3, но ход действий останется прежним.
Китайский и японский счет на пальцах
Гениальный в своей простоте способ умножения девятки на любое однозначное число. Для этого способа необходимо мысленно пронумеровать пальцы на руках от 1 до 10. Теперь, чтобы, например, умножить 9 на 6, загибаем шестой по счету палец. Оставшиеся слева пальцы указывают на количество десятков, а справа – на количество единиц в ответе (загнутый палец не в счет). Таким образом, результат имеет 5 десятков и 4 единицы. Действительно, 9 × 6=54.
